В 1924 году Аветик Игнатьевич поступил на медицинский факультет Армянского государственного университета, а в 1928 году был переведён в Ленинградскую Военно-медицинскую академию им. С.М. Кирова, которую окончил в 1930 году. Службу проходил военным врачом в 7-й Самарской дивизии в Минске. Одновременно работал в клинике нервных болезней Белорусского медицинского института и написал первую серьёзную научную статью «Патогенез и этиология амиотрофического бокового склероза».

С 1932 по 1935 годы Бурназян совмещал учёбу на вечернем отделении Военной академии им. М.В. Фрунзе с работой врачом в Военной академии моторизации и механизации Красной Армии.

Молодой военврач уверенно продвигался по служебной лестнице. В 1939 году он участвовал в освободительном походе в Западную Белоруссию, в 1939–1940 годах – в Советско-финляндской войне. В эти годы Аветик Игнатьевич, как руководитель, впервые решал задачи по организации специализированной медицинской помощи, когда активно применялись на практике единые принципы лечения ран, формировалось единое понимание «раневого процесса». Большая работа проводилась по организации службы крови. Под его редакцией издана книга «Военно-полевая хирургия».

Накануне Великой Отечественной войны А.И. Бурназян – начальник курсов усовершенствования медицинского состава Московского военного округа. С первых же дней войны он на фронте, возглавлял санитарные службы Южного, Калининского и 1-го Прибалтийского фронтов.

Аветик Игнатьевич уделял большое внимание первичной сортировке и эвакуации раненых, созданию передвижных станций переливания крови в прифронтовой зоне, профилактике инфекций, активно внедрял в практику принципы лечения ран хирурга Николая Николаевича Еланского, его методику переливания крови.

В годы войны начинаются разработки по производству пенициллина. А.И. Бурназян принимал в этом процессе непосредственное участие. Работая в тесном контакте с Зинаидой Виссарионовной Ермольевой, уже в 1942 году на Калининском фронте он организовал конференцию по пенициллину и требовал активно применять его во время лечения. Вместе с известным эпидемиологом Марией Клементьевной Кронтовской организовал вакцинацию против сыпного тифа личного состава военнослужащих Прибалтийского фронта.

Парад Победы генерал-лейтенант А.И. Бурназян встретил в Риге. В июне 1945 года он был назначен начальником санитарного управления Дальневосточного фронта, после окончания войны с Японией до июля 1946 года – начальником санитарного управления Дальневосточного военного округа. Аветик Игнатьевич организовал медицинское обслуживание 2,5 миллионов раненых и больных бойцов, а также гражданского населения прифронтовой полосы, а в период отхода наших войск эвакуировал вглубь страны все медицинские учреждения в пределах Южного фронта.

Приобретённый в годы войны огромный опыт организаторской и административной работы очень пригодился А.И. Бурназяну в будущем.

Наряду с И.В. Курчатовым, Ю.Б. Харитоном, А.П. Александровым, Е.П. Славским Аветик Игнатьевич внёс огромный вклад в создание системы радиационной безопасности в СССР. С 1946 года – начальник медико-санитарной службы Первого Главного управления при Совете Министров СССР. В 1947 году откомандирован в Министерство здравоохранения СССР, где в 1954–1956 годах возглавлял Третье главное управление (ныне – ФМБА России), а затем на протяжении 25 лет (1956–1981) работал заместителем министра здравоохранения СССР, курируя систему медико-санитарного обслуживания всей атомной отрасли страны.

В 1946 году при непосредственном участии А.И. Бурназяна была организована радиационная лаборатория, в 1948 году преобразованная в Институт биофизики – головное учреждение российского здравоохранения в области радиационной медицины и безопасности. Вместе с А.А. Летаветом и Г.М. Франком Аветик Игнатьевич участвовал в разработке первых Норм радиационной безопасности (1948 год). Он стал одним из создателей системы радиационной безопасности личного состава войск, населения страны и работников атомной промышленности, участвовал в разработке и испытаниях первой советской атомной бомбы (1949) и водородной бомбы (1953). Лично участвовал в обеспечении безопасности запусков ракетной техники, создании системы медико-биологического обеспечения космических полётов, стоял у истоков разработки систем жизнеобеспечения атомного флота (первых атомных ледоколов «Ленин», «Арктика» и атомных подводных лодок).

Понимая всю опасность радиации для человека, Аветик Игнатьевич особое внимание уделял созданию и развитию радиационной медицины, подготовке квалифицированных врачей-радиологов и профпатологов. При III Главном управлении МЗ СССР по его указанию создали учебный центр. После его окончания специалистов в области радиационной медицины и гигиены направляли в лечебно-профилактические и научные учреждения III Главного управления.

«Аветик Игнатьевич Бурназян был административным руководителем всех работ в области науки по линии 3-го Главного управления во всей стране. Эти работы делились на несколько кластеров. Основополагающие разработки проводились в закрытых гражданских институтах, прежде всего в Институте биофизики. Исследования осуществлялись по следующим направлениям: диагностика, клинические проявления, лечение лучевой болезни, токсикология радиоактивных элементов, разработка и обоснование регламентов облучения профессиональных работников и населения, проживающего в районе размещения атомных объектов.

Параллельно с этими работами были развернуты исследования в области радиобиологии, создания методов и средств профилактики и лечения радиационных поражений. Следующий кластер работ в обсуждаемой области осуществлялся в военных институтах, укомплектованных высококлассными учеными и специалистами. Наконец, третий кластер – это открытые институты, которые выполняли закрытые или легендированные заказы 3-го Главного управления по соответствующей, “атомной”, тематике. В процессе создания и тиражирования атомного оружия возникла задача его доставки к цели. Для этого потребовались ракеты. Минсредмаш напрямую не занимался этой проблемой. Для решения поставленных задач было создано новое министерство с не менее обтекаемым названием – Министерство общего машиностроения, а медико-санитарное обеспечение всего, что связано с деятельностью этого министерства, также было возложено на 3ГУ.

Таким образом, создалась уникальная структура, аналогов которой не существовало нигде в мире. 3-е Главное управление отвечало за защиту людей в условиях воздействия тех или иных факторов физической или химической природы, в частности жидких и твердых ракетных топлив, обеспечение безопасности работников предприятий обозначенных отраслей и населения, проживающего вокруг соответствующих объектов».

25 сентября 1948 года по инициативе А.И. Бурназяна на базе Московского нейрохирургического госпиталя организовали клиническую больницу закрытого типа на 200 коек для стационарного лечения пациентов из учреждений и предприятий по особому списку – впоследствии Клиническую больницу № 6 (школьное здание на ул. Абельмановская). К концу 1940-х годов в штате больницы числилось 20 врачей, более 100 сотрудников старшего и среднего медперсонала, около тысячи человек ежедневно посещали поликлинику, поэтому встал вопрос о расширении. В 1953 году в районе деревни Щукино на северо-западе Москвы выделили земельный участок для строительства больничного комплекса.

Постановлением Совета Министров СССР от 2 ноября 1953 года предписывалось: «Обязать Министерство здравоохранения СССР построить в 1954–1955 годах Центральную клиническую больницу Министерства здравоохранения на 400 коек для обслуживания работников Министерства среднего машиностроения, его объектов и научно-исследовательских учреждений, предусмотрев в составе указанной больницы специальное отделение для лечения больных с профессиональными заболеваниями».

На базе Клинической больницы № 6 в 1960 году разместили Клинический отдел Института биофизики (основан в 1951 году известным терапевтом, лауреатом Ленинской премии, профессором Н.А. Куршаковым). В 1963 году из терапевтического отделения выделено 26-коечное отделение, впоследствии преобразованное в отделение для гематологических больных, которое возглавил опытный гематолог, кандидат, позднее доктор медицинских наук А.Е. Баранов.

В апреле 1986 года врачи ИБФ и больницы № 6 лечили пациентов с острой лучевой болезнью, прибывших из Чернобыля.

7 июля 2007 года распоряжением Правительства Москвы Клинической больнице № 6 ФМБА России присвоено почётное наименование «Клиническая больница № 6 имени А.И. Бурназяна Федерального медико-биологического агентства».

А.И. Бурназян награждён шестью орденами Ленина, орденом Октябрьской Революции, тремя орденами Красного Знамени, орденом Отечественной войны I степени, тремя орденами Трудового Красного Знамени, орденом Красной Звезды, орденом «Знак Почета».

Его деятельность создала прочный фундамент для всей отечественной системы радиационной защиты, обеспечила создание ядерного щита страны и стала основой для мирного применения атомных технологий. Умер Аветик Игнатьевич Бурназян 15 октября 1981 года. Похоронен на Кунцевском кладбище в Москве.